Matematica discreta Esempi

$9 n^{2} + 81 = - 18 n$

Passaggio 1

Somma $18 n$ a entrambi i lati dell'equazione.

$9 n^{2} + 81 + 18 n = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 9$ , $b = 18$ e $c = 81$ nella formula quadratica e risolvi per $n$ .

$\frac{- 18 \pm \sqrt{18^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 81)}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $18$ alla potenza di $2$ .

$n = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 9 \cdot 81}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 9 \cdot 81$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$n = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 36 \cdot 81}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 36$ per $81$ .

$n = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 2916}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $2916$ da $324$ .

$n = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 2592}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $- 2592$ come $- 1 (2592)$ .

$n = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2592}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (2592)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2592}$ .

$n = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2592}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$n = \frac{- 18 \pm i \cdot \sqrt{2592}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.1.7

Riscrivi $2592$ come $36^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.1

Scomponi $1296$ da $2592$ .

$n = \frac{- 18 \pm i \cdot \sqrt{1296 (2)}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.1.7.2

Riscrivi $1296$ come $36^{2}$ .

$n = \frac{- 18 \pm i \cdot \sqrt{36^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$n = \frac{- 18 \pm i \cdot (36 \sqrt{2})}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.1.9

Sposta $36$ alla sinistra di $i$ .

$n = \frac{- 18 \pm 36 i \sqrt{2}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$n = \frac{- 18 \pm 36 i \sqrt{2}}{18}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{- 18 \pm 36 i \sqrt{2}}{18}$ .

$n = - 1 \pm 2 i \sqrt{2}$